Bonjour,

Ce dossier contient deux feuilles de calcul, dont une est compatible Excel 97, et l'autre Openoffice 2.4. Elle contient ds calculs mcaniques effectus sur la roue  billes prsente par Jim Hackenberger sur son blog en http://moteur-hackenberger.over-blog.com/article-25397600.html, suppose tre une roue fonctionnant  l'nergie de la gravit. Cette tude a t faite sur un design un peu plus proche de la vraie roue de Jim, avec 32 poids (au lieu des 40 initialement) ainsi que des gouttires circulaires tangentes aux cts des compartiments, et lgrement plus "ventrues" (j'ai pris un rayon de 12.5 mm au lieu des 15 mm initiaux, car la contrainte gomtrique de tangence ne pouvait satisfaite sinon).

La feuille de calcul comporte quatre onglets: un onglet montrant la gomtrie de la roue, un onglet animation avec les photos de Jim, un onglet calcul, et un onglet graphiques, qui donne l'nergie potentielle et le couple total pour tout angle de rotation theta de la roue.

La situtation est quasistatique, c'est  dire qu'aucun effet dynamique n'est modlis: ce serait trop dur  faire sous Excel. Chaque poids est modlis par un disque, de diamtre 4 et de masse 2g. Le problme a une symtrie 2D. La roue comporte 32 poids. On peut noter que cette roue comporte des similtudes avec la roue de Worcester, en particulier en ce qui concerne l'arrangement des poids susceptibles de la faire tourner.

Cette feuille contient une petite animation de la roue dans l'onglet gomtrie: il suffit d'utiliser le contrle qui va bien.

Similairement  ma premire tude de la roue de Worcester, on trouve que le couple produit par les 32 poids sur la roue n'est pas nul en gnral, mais est une fonction priodique de l'angle: il prend des valeurs tour  tour positives et ngatives, et de moyenne nulle (*). Etant donn la petitesse de la roue et des poids, le couple maximum en valeur absolue est de l'ordre de Nm (micro newton mtre), ce qui est trs faible. L'nergie potentielle est elle mme une fonction priodique de l'angle, de priode 360/32 = 11.25; mais elle n'est, par contre, pas symtrique. (Je l'ai trace sur l'intervalle 0 - 11.25 puisqu'il y a 32 poids dans cet exemple). Ce qui signifie que la roue va se stabiliser en n'importe quel angle theta correspondant  une nergie potentielle minimale (c'est la Physique qui dit cela, pas la Thermodynamique). En toute gnralit, les maxima d'nergie potentielle sont aussi des points d'quilibre, mais instables.

Bon amusement!

P.C. dit Sadique Arnaud, le 5/12/08

(*) En toute honntet, je me dois de dire que la valeur moyenne du couple n'a pas t trouve totalement nulle: comme pour la roue de Worcester, j'ai trouv un petit dchet (ici de 5.34E-4 Nm, soient 5.34E-10 Nm). J'attribue ce dchet  du "bruit de calcul" provenant du fait que le pas de discrtisation de l'angle servant  valuer le couple et l'nergie potentielle n'est peut tre pas assez fin. En toute rigueur, ce pas devrait tre infiniment petit pour avoir une valeur exacte, qui serait zro.
