Bonjour,

Ce dossier contient deux feuilles de calcul, dont une est compatible Excel 97, et l'autre Openoffice 2.4. Elle contient ds calculs mécaniques effectués sur la roue à billes présentée par Jim Hackenberger sur son blog en http://moteur-hackenberger.over-blog.com/article-25397600.html, supposée être une roue fonctionnant à l'énergie de la gravité. Cette étude a été faite sur un design un peu plus proche de la vraie roue de Jim, avec 32 poids (au lieu des 40 initialement) ainsi que des gouttières circulaires tangentes aux côtés des compartiments, et légèrement plus "ventrues" (j'ai pris un rayon de 12.5 mm au lieu des 15 mm initiaux, car la contrainte géométrique de tangence ne pouvait satisfaite sinon).

La feuille de calcul comporte quatre onglets: un onglet montrant la géométrie de la roue, un onglet animation avec les photos de Jim, un onglet calcul, et un onglet graphiques, qui donne l'énergie potentielle et le couple total pour tout angle de rotation theta de la roue.

La situtation est quasistatique, c'est à dire qu'aucun effet dynamique n'est modélisé: ce serait trop dur à faire sous Excel. Chaque poids est modélisé par un disque, de diamètre 4 et de masse 2g. Le problème a une symétrie 2D. La roue comporte 32 poids. On peut noter que cette roue comporte des similtudes avec la roue de Worcester, en particulier en ce qui concerne l'arrangement des poids susceptibles de la faire tourner.

Cette feuille contient une petite animation de la roue dans l'onglet géométrie: il suffit d'utiliser le contrôle qui va bien.

Similairement à ma première étude de la roue de Worcester, on trouve que le couple produit par les 32 poids sur la roue n'est pas nul en général, mais est une fonction périodique de l'angle: il prend des valeurs tour à tour positives et négatives, et de moyenne nulle (*). Etant donné la petitesse de la roue et des poids, le couple maximum en valeur absolue est de l'ordre de µNm (micro newton mètre), ce qui est très faible. L'énergie potentielle est elle même une fonction périodique de l'angle, de période 360/32 = 11.25°; mais elle n'est, par contre, pas symétrique. (Je l'ai tracée sur l'intervalle 0 - 11.25° puisqu'il y a 32 poids dans cet exemple). Ce qui signifie que la roue va se stabiliser en n'importe quel angle theta correspondant à une énergie potentielle minimale (c'est la Physique qui dit cela, pas la Thermodynamique). En toute généralité, les maxima d'énergie potentielle sont aussi des points d'équilibre, mais instables.

Bon amusement!

P.C. dit Sadique Arnaud, le 5/12/08

(*) En toute honnêteté, je me dois de dire que la valeur moyenne du couple n'a pas été trouvée totalement nulle: comme pour la roue de Worcester, j'ai trouvé un petit déchet (ici de 5.34E-4 µNm, soient 5.34E-10 Nm). J'attribue ce déchet à du "bruit de calcul" provenant du fait que le pas de discrétisation de l'angle servant à évaluer le couple et l'énergie potentielle n'est peut être pas assez fin. En toute rigueur, ce pas devrait être infiniment petit pour avoir une valeur exacte, qui serait zéro.
